開(kāi)普勒第二定律近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度 開(kāi)普勒第二定律證明

1、開(kāi)普勒第二定律內(nèi)容（又稱面積定律）如下：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)（恒星）和行星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。

【資料圖】

2、眾所周知，連線掃過(guò)的圖形是一個(gè)不規(guī)則的曲邊三角形，對(duì)于曲邊三角形而言，它的面積似乎只能用積分來(lái)求，但開(kāi)普勒生活的時(shí)代早于微積分的創(chuàng)始者-------牛頓與萊布尼茲生活的時(shí)代，那么他是怎樣發(fā)現(xiàn)并證明出這個(gè)匪夷所思卻極其美妙的面積定律呢？為了思考這個(gè)問(wèn)題，我也嘗試了證明，剛開(kāi)始運(yùn)用了動(dòng)能定理，式子能夠列出來(lái)，但無(wú)法確定出速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，后來(lái)我又嘗試了動(dòng)量定理，但行星所受的太陽(yáng)引力是變力，不適用于沖量的運(yùn)算。

3、 大概前天晚上，我查了資料得知“角動(dòng)量守恒定律”可以推倒出第二定律。

4、今天下午我來(lái)到了新華書店，翻開(kāi)了一本大學(xué)物理教材，里面詳細(xì)介紹了角動(dòng)量，力矩的概念。

5、如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)P繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（P既有可能做圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能做不規(guī)則的向心運(yùn)動(dòng)），其與中心點(diǎn)O的距離為r，角動(dòng)量的定義為繞轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離與其動(dòng)量的乘積，故角動(dòng)量為矢量，用公式表示：L=mvr。

6、（其中m為繞轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，v是繞轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)的線速度，r為繞轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)到中心質(zhì)點(diǎn)的距離，式子為矢量相乘）。

7、初中學(xué)杠桿定理時(shí)，曾接觸過(guò)力矩的概念。

8、如圖2所示，繞轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)P所受的力為F，則力矩等于質(zhì)點(diǎn)P受到的外力和與其垂直并到中心點(diǎn)距離的乘積。

9、用公式表示為：M=Fr（矢量相乘，M為力矩，F(xiàn)為繞轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)受到的合力，r為與繞轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)垂直并到中心點(diǎn)的距離），力矩的大小表示為M=FrsinA。

10、如果F與r共線，則力矩M就為0. 下面將會(huì)運(yùn)算出一個(gè)極其重要的結(jié)論。

11、運(yùn)用求導(dǎo)：dL/dt=d(mvr)/dt=dr·(mv)/dt+r·d(mv)/dt。

12、（這一步照搬課本上的，具體算法我也不知道），最終算出M=dL/dt。

13、 由此可以得到一個(gè)結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)所受合力對(duì)任意參考點(diǎn)的力矩等于該質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)角動(dòng)量的變化率。

14、這就是角動(dòng)量守恒定律。

15、如圖3所示，在橢圓軌道中，行星E的受力為F，指向恒星S，則F與r共線，故行星E的力矩為0，則其角動(dòng)量的變化率為0，所以說(shuō)行星在其橢圓軌道上任意一點(diǎn)的角動(dòng)量大小始終沒(méi)有變化。

16、角動(dòng)量的單位是kg·m^2/s，可以間接的理解為角動(dòng)量等于質(zhì)量乘以面積再乘以時(shí)間的倒數(shù)，很顯然，面積就是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與中心點(diǎn)所圍成的曲邊三角形的面積。

17、所以在相同的時(shí)間間隔里，面積必定相同。

本文到此分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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