【與圓有關的最值問題一】
2023-08-22 19:56:55 來源：個人圖書館-八旗娃娃
(資料圖片)
“圓中最長的弦是直徑”
2020
扇形的面積大小由半徑和圓心角決定，當圓心角度數確定時(90°)，半徑越大，扇形面積越大。在等腰直角三角形中，當斜邊取得最大值時(斜邊為直徑)，直角邊(扇形半徑)取得最大值。
如圖所示，最大扇形的半徑為2，圓心角為90°，根據扇形面積公式，即可求出這個扇形的面積為π.
2019
MN是△ABC中，AB邊上的中位線，點B在移動過程中，MN的長度始終等于AB的一半，當AB取得最大值時(AB為直徑)，MN取得最大值。
如圖所示，當AB是圓O的直徑時，作出相應的圖形.因為∠ABC=45°，∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角)，所以△ABC是等腰直角三角形.因為AC=5，所以AB=5√2，所以MN=(1/2)AB=(5√2)/2.
科普時間
植物接受陽光照射,進行光合作用,所以葉子的面積越大越有利。但是如果葉子過大的話,葉柄就會支撐不住。所以,心形的形狀,可以使靠近葉柄處的葉片面積更大,從而可以在保持葉柄平衡的情況下,使葉子的面積達到最大化。
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